Pré-algèbre Exemples

$x = \frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{4} (z y^{2})$ .

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Étape 2.1

Associez $z$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{z}{4} y^{2} - 5 y = x$

Étape 2.2

Associez $\frac{z}{4}$ et $y^{2}$ .

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y = x$

Étape 3

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y - x = 0$

Étape 4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$z y^{2} + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$z y^{2} - 20 y + 4 (- x) = 0$

Étape 4.2.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$z y^{2} - 20 y - 4 x = 0$

Étape 4.3

Remettez dans l’ordre $z$ et $y^{2}$ .

$y^{2} z - 20 y - 4 x = 0$

Étape 4.4

Déplacez $- 20 y$ .

$y^{2} z - 4 x - 20 y = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = z$ , $b = - 20$ et $c = - 4 x$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (z \cdot (- 4 x))}}{2 z}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot z \cdot (- 4 x)}}{2 z}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 z x}}{2 z}$

Étape 7.1.3

Réécrivez $400 + 16 z x$ comme $4^{2} (25 + z x)$ .

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Étape 7.1.3.1

Factorisez $16$ à partir de $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 z x}}{2 z}$

Étape 7.1.3.2

Factorisez $16$ à partir de $16 z x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 (z x)}}{2 z}$

Étape 7.1.3.3

Factorisez $16$ à partir de $16 (25) + 16 (z x)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25 + z x)}}{2 z}$

Étape 7.1.3.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (25 + z x)}}{2 z}$

Étape 7.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$

Étape 7.2

Simplifiez $\frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{25 + z x}}{z}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{2 (5 + \sqrt{25 + z x})}{z}$

$y = \frac{2 (5 - \sqrt{25 + z x})}{z}$