Pré-algèbre Exemples

$\frac{y - 8}{6} + \frac{2 y - 2}{7} = 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{y - 8}{6} + \frac{2 y - 2}{7}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y - 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{y - 8}{6} + \frac{2 (y) - 2}{7} = 2$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{y - 8}{6} + \frac{2 (y) + 2 (- 1)}{7} = 2$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{y - 8}{6} + \frac{2 (y - 1)}{7} = 2$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{y - 8}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y - 8}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (y - 1)}{7} = 2$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{2 (y - 1)}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{y - 8}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (y - 1)}{7} \cdot \frac{6}{6} = 2$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $42$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{y - 8}{6}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(y - 8) \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{2 (y - 1)}{7} \cdot \frac{6}{6} = 2$

Étape 1.4.2

Multipliez $6$ par $7$ .

$\frac{(y - 8) \cdot 7}{42} + \frac{2 (y - 1)}{7} \cdot \frac{6}{6} = 2$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{2 (y - 1)}{7}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(y - 8) \cdot 7}{42} + \frac{2 (y - 1) \cdot 6}{7 \cdot 6} = 2$

Étape 1.4.4

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{(y - 8) \cdot 7}{42} + \frac{2 (y - 1) \cdot 6}{42} = 2$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y - 8) \cdot 7 + 2 (y - 1) \cdot 6}{42} = 2$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 7 - 8 \cdot 7 + 2 (y - 1) \cdot 6}{42} = 2$

Étape 1.6.2

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$\frac{7 \cdot y - 8 \cdot 7 + 2 (y - 1) \cdot 6}{42} = 2$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 8$ par $7$ .

$\frac{7 \cdot y - 56 + 2 (y - 1) \cdot 6}{42} = 2$

Étape 1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 y - 56 + (2 y + 2 \cdot - 1) \cdot 6}{42} = 2$

Étape 1.6.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{7 y - 56 + (2 y - 2) \cdot 6}{42} = 2$

Étape 1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 y - 56 + 2 y \cdot 6 - 2 \cdot 6}{42} = 2$

Étape 1.6.7

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{7 y - 56 + 12 y - 2 \cdot 6}{42} = 2$

Étape 1.6.8

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$\frac{7 y - 56 + 12 y - 12}{42} = 2$

Étape 1.6.9

Additionnez $7 y$ et $12 y$ .

$\frac{19 y - 56 - 12}{42} = 2$

Étape 1.6.10

Soustrayez $12$ de $- 56$ .

$\frac{19 y - 68}{42} = 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $42$ .

$\frac{19 y - 68}{42} \cdot 42 = 2 \cdot 42$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $42$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 y - 68}{42} \cdot 42 = 2 \cdot 42$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$19 y - 68 = 2 \cdot 42$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $42$ .

$19 y - 68 = 84$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $68$ aux deux côtés de l’équation.

$19 y = 84 + 68$

Étape 4.1.2

Additionnez $84$ et $68$ .

$19 y = 152$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $19 y = 152$ par $19$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $19 y = 152$ par $19$ .

$\frac{19 y}{19} = \frac{152}{19}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 y}{19} = \frac{152}{19}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{152}{19}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $152$ par $19$ .

$y = 8$