Pré-algèbre Exemples

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 = 30 x + 15 x^{3}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $30 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x = 15 x^{3}$

Étape 1.2

Soustrayez $15 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x - 15 x^{3} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Étape 2.2.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Étape 2.2.3

Remplacez $1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.2.3.1

Remplacez $1$ dans le polynôme.

$2 \cdot 1^{4} - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Étape 2.2.3.2

Élevez $1$ à la puissance $4$ .

$2 \cdot 1 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Étape 2.2.3.4

Élevez $1$ à la puissance $3$ .

$2 - 15 \cdot 1 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Étape 2.2.3.5

Multipliez $- 15$ par $1$ .

$2 - 15 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Étape 2.2.3.6

Soustrayez $15$ de $2$ .

$- 13 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Étape 2.2.3.7

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$- 13 + 35 \cdot 1 - 30 \cdot 1 + 8$

Étape 2.2.3.8

Multipliez $35$ par $1$ .

$- 13 + 35 - 30 \cdot 1 + 8$

Étape 2.2.3.9

Additionnez $- 13$ et $35$ .

$22 - 30 \cdot 1 + 8$

Étape 2.2.3.10

Multipliez $- 30$ par $1$ .

$22 - 30 + 8$

Étape 2.2.3.11

Soustrayez $30$ de $22$ .

$- 8 + 8$

Étape 2.2.3.12

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$0$

Étape 2.2.4

Comme $1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8}{x - 1}$

Étape 2.2.5

Divisez $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ par $x - 1$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

Étape 2.2.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

Étape 2.2.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Étape 2.2.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{4} - 2 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Étape 2.2.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

Étape 2.2.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

Étape 2.2.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 13 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

Étape 2.2.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Étape 2.2.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 13 x^{3} + 13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Étape 2.2.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

Étape 2.2.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

Étape 2.2.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $22 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

Étape 2.2.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

Étape 2.2.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $22 x^{2} - 22 x$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

Étape 2.2.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

Étape 2.2.5.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

Étape 2.2.5.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

Étape 2.2.5.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Étape 2.2.5.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x + 8$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Étape 2.2.5.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

$0$

Étape 2.2.5.21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$

Étape 2.2.6

Écrivez $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ comme un ensemble de facteurs.

$(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

Étape 4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5

Définissez $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ égal à $0$ .

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 5.2.1.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Étape 5.2.1.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Étape 5.2.1.1.3

Remplacez $0.5$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $0.5$ est une racine du polynôme.

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Étape 5.2.1.1.3.1

Remplacez $0.5$ dans le polynôme.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Étape 5.2.1.1.3.2

Élevez $0.5$ à la puissance $3$ .

$2 \cdot 0.125 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Étape 5.2.1.1.3.3

Multipliez $2$ par $0.125$ .

$0.25 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Étape 5.2.1.1.3.4

Élevez $0.5$ à la puissance $2$ .

$0.25 - 13 \cdot 0.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Étape 5.2.1.1.3.5

Multipliez $- 13$ par $0.25$ .

$0.25 - 3.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Étape 5.2.1.1.3.6

Soustrayez $3.25$ de $0.25$ .

$- 3 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Étape 5.2.1.1.3.7

Multipliez $22$ par $0.5$ .

$- 3 + 11 - 8$

Étape 5.2.1.1.3.8

Additionnez $- 3$ et $11$ .

$8 - 8$

Étape 5.2.1.1.3.9

Soustrayez $8$ de $8$ .

$0$

Étape 5.2.1.1.4

Comme $0.5$ est une racine connue, divisez le polynôme par $2 x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8}{2 x - 1}$

Étape 5.2.1.1.5

Divisez $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ par $2 x - 1$ .

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Étape 5.2.1.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

Étape 5.2.1.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$

Étape 5.2.1.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Étape 5.2.1.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Étape 5.2.1.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Étape 5.2.1.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

Étape 5.2.1.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 12 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

Étape 5.2.1.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$

Étape 5.2.1.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 12 x^{2} + 6 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$

Étape 5.2.1.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$

Étape 5.2.1.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

Étape 5.2.1.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $16 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

Étape 5.2.1.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							+	$16 x$	-	$8$

Étape 5.2.1.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $16 x - 8$

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$

Étape 5.2.1.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$
										$0$

Étape 5.2.1.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} - 6 x + 8$

Étape 5.2.1.1.6

Écrivez $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ comme un ensemble de facteurs.

$(2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Étape 5.2.1.2

Factorisez $x^{2} - 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.1.2.1

Factorisez $x^{2} - 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 4, - 2$

Étape 5.2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(2 x - 1) ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Étape 5.2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$

Étape 5.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 5.2.3

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.2.3.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 5.2.3.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 5.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5.2.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.2.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 5.2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 5.2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 5.2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 5.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, 4, 2$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$ vraie.

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

Forme décimale :

$x = 1, 0.5, 4, 2$