Pré-algèbre Exemples

$\frac{x - 7}{9} - \frac{x}{7} = \frac{7 x - 9}{6}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$(\frac{x - 7}{9} - \frac{x}{7}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{x - 7}{9} - \frac{x}{7}) \cdot 6$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{x - 7}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{x - 7}{9} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $- \frac{x}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{x - 7}{9} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{9}{9}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $63$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{x - 7}{9}$ par $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(x - 7) \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{9}{9}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $9$ par $7$ .

$(\frac{(x - 7) \cdot 7}{63} - \frac{x}{7} \cdot \frac{9}{9}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $\frac{x}{7}$ par $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{(x - 7) \cdot 7}{63} - \frac{x \cdot 9}{7 \cdot 9}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $7$ par $9$ .

$(\frac{(x - 7) \cdot 7}{63} - \frac{x \cdot 9}{63}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 7) \cdot 7 - x \cdot 9}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 7 - 7 \cdot 7 - x \cdot 9}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 \cdot x - 7 \cdot 7 - x \cdot 9}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez $- 7$ par $7$ .

$\frac{7 \cdot x - 49 - x \cdot 9}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5.4

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{7 x - 49 - 9 x}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5.5

Soustrayez $9 x$ de $7 x$ .

$\frac{- 2 x - 49}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $63$ .

$\frac{- 2 x - 49}{3 (21)} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{- 2 x - 49}{3 \cdot 21} \cdot (3 \cdot 2) = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x - 49}{3 \cdot 21} \cdot (3 \cdot 2) = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 x - 49}{21} \cdot 2 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6.2

Associez $\frac{- 2 x - 49}{21}$ et $2$ .

$\frac{(- 2 x - 49) \cdot 2}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6.3

Déplacez $2$ à gauche de $- 2 x - 49$ .

$\frac{2 \cdot (- 2 x - 49)}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 49)}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6.5

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (49))}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (49)$ .

$\frac{2 (- (2 x + 49))}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.6.7.1

Réécrivez $- (2 x + 49)$ comme $- 1 (2 x + 49)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x + 49))}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (2 x + 49)}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 (2 x + 49)}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 (2 x + 49)}{21} = 7 x - 9$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $21$ .

$- \frac{2 (2 x + 49)}{21} \cdot 21 = (7 x - 9) \cdot 21$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{2 (2 x + 49)}{21} \cdot 21$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 (2 x + 49)}{21}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2 (2 x + 49)}{21} \cdot 21 = (7 x - 9) \cdot 21$

Étape 3.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (2 x + 49)}{21} \cdot 21 = (7 x - 9) \cdot 21$

Étape 3.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 (2 x + 49) = (7 x - 9) \cdot 21$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (2 x) - 2 \cdot 49 = (7 x - 9) \cdot 21$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 x - 2 \cdot 49 = (7 x - 9) \cdot 21$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $- 2$ par $49$ .

$- 4 x - 98 = (7 x - 9) \cdot 21$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(7 x - 9) \cdot 21$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 x - 98 = 7 x \cdot 21 - 9 \cdot 21$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $21$ par $7$ .

$- 4 x - 98 = 147 x - 9 \cdot 21$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $- 9$ par $21$ .

$- 4 x - 98 = 147 x - 189$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $147 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x - 98 - 147 x = - 189$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $147 x$ de $- 4 x$ .

$- 151 x - 98 = - 189$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $98$ aux deux côtés de l’équation.

$- 151 x = - 189 + 98$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $- 189$ et $98$ .

$- 151 x = - 91$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 151 x = - 91$ par $- 151$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 151 x = - 91$ par $- 151$ .

$\frac{- 151 x}{- 151} = \frac{- 91}{- 151}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 151$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 151 x}{- 151} = \frac{- 91}{- 151}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 91}{- 151}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{91}{151}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{91}{151}$

Forme décimale :

$x = 0.60264900 \dots$