Pré-algèbre Exemples

$x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8}$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $1 \frac{1}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$x^{2} - (1 + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{4}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x^{2} - (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Étape 1.1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - \frac{4 + 1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Étape 1.1.1.2.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$x^{2} - \frac{5}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1

Associez $x$ et $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $8$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} + 8 (- \frac{5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{4}$ dans le numérateur.

$8 x^{2} + 8 (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$8 x^{2} + 4 (2) (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$8 x^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{- 5 x}{4})) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$8 x^{2} + 2 (- 5 x) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 10$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $96$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.75, 0.5$