Pré-algèbre Exemples

$x^{3} - x = 4 x^{2} - 4$

Étape 1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - x - 4 x^{2} = - 4$

Étape 2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} - x - 4 x^{2} + 4 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} - 4 x^{2}) - x + 4 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x - 4) - (x - 4) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 4$ .

$(x - 4) (x^{2} - 1) = 0$

Étape 3.4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(x - 4) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 3.5

Factorisez.

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Étape 3.5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$(x - 4) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 3.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 7

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 4, - 1, 1$