Pré-algèbre Exemples

$\frac{6 - x}{5} + \frac{x}{10} = \frac{3}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{6 - x}{5} + \frac{x}{10}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{6 - x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 - x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{10} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{6 - x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(6 - x) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{x}{10} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{(6 - x) \cdot 2}{10} + \frac{x}{10} = \frac{3}{2}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(6 - x) \cdot 2 + x}{10} = \frac{3}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 2 - x \cdot 2 + x}{10} = \frac{3}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 - x \cdot 2 + x}{10} = \frac{3}{2}$

Étape 1.4.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{12 - 2 x + x}{10} = \frac{3}{2}$

Étape 1.4.4

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$\frac{12 - x}{10} = \frac{3}{2}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{12 - x}{10} \cdot 10 = \frac{3}{2} \cdot 10$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{12 - x}{10} \cdot 10$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 - x}{10} \cdot 10 = \frac{3}{2} \cdot 10$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 - x = \frac{3}{2} \cdot 10$

Étape 3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $12$ et $- x$ .

$- x + 12 = \frac{3}{2} \cdot 10$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot 10$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$- x + 12 = \frac{3}{2} \cdot (2 (5))$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$- x + 12 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 5)$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- x + 12 = 3 \cdot 5$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$- x + 12 = 15$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 15 - 12$

Étape 4.1.2

Soustrayez $12$ de $15$ .

$- x = 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- x = 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3$