Pré-algèbre Exemples

Resolva para x -5/(2x-3)=7/(3-2x)+11/(3x+5)
Étape 1
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 1.2
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 1.3
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 1.4
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 1.5
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 1.6
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 1.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 1.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 2
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.3.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.2.3.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.3.1.4.1
Déplacez .
Étape 2.2.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 2.2.3.1.5
Multipliez par .
Étape 2.2.3.1.6
Multipliez par .
Étape 2.2.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.5.1
Multipliez par .
Étape 2.2.5.2
Multipliez par .
Étape 2.2.5.3
Multipliez par .
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.3.1.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 2.3.1.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.3.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 2.3.1.3.1.4
Multipliez par .
Étape 2.3.1.3.1.5
Multipliez par .
Étape 2.3.1.3.1.6
Multipliez par .
Étape 2.3.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.5.1
Multipliez par .
Étape 2.3.1.5.2
Multipliez par .
Étape 2.3.1.6
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.8
Réécrivez comme .
Étape 2.3.1.9
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.10
Réécrivez comme .
Étape 2.3.1.11
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2.3.1.12
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.13
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.14
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.1.15
Additionnez et .
Étape 2.3.1.16
Multipliez par .
Étape 3
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 3.2
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.3.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.3.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.2.3.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.3.3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.3.3.1.4
Multipliez par .
Étape 3.2.3.3.1.5
Multipliez par .
Étape 3.2.3.3.1.6
Multipliez par .
Étape 3.2.3.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.3.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.5.1
Multipliez par .
Étape 3.2.3.5.2
Multipliez par .
Étape 3.2.3.5.3
Multipliez par .
Étape 3.2.4
Soustrayez de .
Étape 3.2.5
Soustrayez de .
Étape 3.2.6
Additionnez et .
Étape 3.2.7
Soustrayez de .
Étape 3.2.8
Soustrayez de .
Étape 3.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.4
Additionnez et .
Étape 3.5
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.1.3
Réécrivez comme .
Étape 3.5.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2
Factorisez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 3.5.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 3.5.2.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 3.5.2.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 3.5.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 3.6
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3.7
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1
Définissez égal à .
Étape 3.7.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.7.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.7.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.7.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.8
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.1
Définissez égal à .
Étape 3.8.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.8.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.8.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.8.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.9
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 4
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.
Étape 5
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Forme de nombre mixte :