Pré-algèbre Exemples

$\frac{5}{2} x + \frac{1}{4} x = \frac{7}{4} + x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{2} x + \frac{1}{4} x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{1}{4} x = \frac{7}{4} + x$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{5 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{5 x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{4} + \frac{x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot 2 + x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 2 + x$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 2$ .

$\frac{x (5 \cdot 2) + x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Étape 1.5.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (5 \cdot 2) + x^{1}}{4} = \frac{7}{4} + x$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (5 \cdot 2) + x \cdot 1}{4} = \frac{7}{4} + x$

Étape 1.5.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (5 \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (5 \cdot 2 + 1)}{4} = \frac{7}{4} + x$

Étape 1.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{x (10 + 1)}{4} = \frac{7}{4} + x$

Étape 1.5.3

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{x \cdot 11}{4} = \frac{7}{4} + x$

Étape 1.6

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$\frac{11 x}{4} = \frac{7}{4} + x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{11 x}{4} - x = \frac{7}{4}$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{11 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{11 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 x - x \cdot 4}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $11 x - x \cdot 4$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $11 x$ .

$\frac{x \cdot 11 - x \cdot 4}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot 11 + x (- 1 \cdot 4)}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 11 + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (11 - 1 \cdot 4)}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{x (11 - 4)}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 2.5.3

Soustrayez $4$ de $11$ .

$\frac{x \cdot 7}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 2.6

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$7 x = 7$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $7 x = 7$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 7$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{7}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $7$ par $7$ .

$x = 1$