Pré-algèbre Exemples

$\frac{5}{6} x - 2 + \frac{1}{3} x = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{6} x - 2 + \frac{1}{3} x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{5}{6}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 2 + \frac{1}{3} x = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 2 + \frac{x}{3} = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x + x \cdot 2}{6} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.5

Additionnez $5 x$ et $x \cdot 2$ .

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Étape 1.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{5 x + 2 \cdot x}{6} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.5.2

Additionnez $5 x$ et $2 \cdot x$ .

$\frac{7 x}{6} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Étape 2

Associez $\frac{7}{24}$ et $x$ .

$\frac{7 x}{6} - 2 = \frac{7 x}{24} + \frac{1}{8}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7 x}{24}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{6} - 2 - \frac{7 x}{24} = \frac{1}{8}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{7 x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 x}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{7 x}{6}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 x \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Étape 3.3.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{7 x \cdot 4}{24} - \frac{7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x \cdot 4 - 7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x \cdot 4 - 7 x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x \cdot 4$ .

$\frac{7 x (4) - 7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $7 x$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{7 x (4) + 7 x (- 1)}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x (4) + 7 x (- 1)$ .

$\frac{7 x (4 - 1)}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{21 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun à $21$ et $24$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21 x$ .

$\frac{3 (7 x)}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{3 (7 x)}{3 (8)} - 2 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (7 x)}{3 \cdot 8} - 2 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 x}{8} - 2 = \frac{1}{8}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{8} = \frac{1}{8} + 2$

Étape 4.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7 x}{8} = \frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.3

Associez $2$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x}{8} = \frac{1 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{7 x}{8} = \frac{1 + 16}{8}$

Étape 4.5.2

Additionnez $1$ et $16$ .

$\frac{7 x}{8} = \frac{17}{8}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$7 x = 17$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $7 x = 17$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 17$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{17}{7}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{17}{7}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{17}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{17}{7}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{428571}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{3}{7}$