Pré-algèbre Exemples

$\frac{3}{11} x - \frac{1}{3} x = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{11} x - \frac{1}{3} x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{3}{11}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{11} - \frac{1}{3} x = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 x}{11} - \frac{x}{3} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3 x}{11}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{11} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{3 x}{11} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{11}{11} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $33$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{11}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{11 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{11}{11} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $11$ par $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{33} - \frac{x}{3} \cdot \frac{11}{11} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{33} - \frac{x \cdot 11}{3 \cdot 11} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $11$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{33} - \frac{x \cdot 11}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 11}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3 - x \cdot 11$ .

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - x \cdot 11}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 11$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 11)}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.6.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 11)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 1 \cdot 11)}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x (9 - 1 \cdot 11)}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$\frac{x (9 - 11)}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.6.4

Soustrayez $11$ de $9$ .

$\frac{x \cdot - 2}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.7.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 1.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x}{33} = \frac{4}{9} x + 1$

Étape 2

Associez $\frac{4}{9}$ et $x$ .

$- \frac{2 x}{33} = \frac{4 x}{9} + 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{4 x}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 x}{33} - \frac{4 x}{9} = 1$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{2 x}{33}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x}{33} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{9} = 1$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{4 x}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{2 x}{33} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{9} \cdot \frac{11}{11} = 1$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $99$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{33}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{33 \cdot 3} - \frac{4 x}{9} \cdot \frac{11}{11} = 1$

Étape 3.4.2

Multipliez $33$ par $3$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{99} - \frac{4 x}{9} \cdot \frac{11}{11} = 1$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{4 x}{9}$ par $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{99} - \frac{4 x \cdot 11}{9 \cdot 11} = 1$

Étape 3.4.4

Multipliez $9$ par $11$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{99} - \frac{4 x \cdot 11}{99} = 1$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 x \cdot 3 - 4 x \cdot 11}{99} = 1$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x \cdot 3 - 4 x \cdot 11$ .

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{2 x (- 1 \cdot 3) - 4 x \cdot 11}{99} = 1$

Étape 3.6.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 4 x \cdot 11$ .

$\frac{2 x (- 1 \cdot 3) + 2 x (- 2 \cdot 11)}{99} = 1$

Étape 3.6.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (- 1 \cdot 3) + 2 x (- 2 \cdot 11)$ .

$\frac{2 x (- 1 \cdot 3 - 2 \cdot 11)}{99} = 1$

Étape 3.6.2

Associez les exposants.

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Étape 3.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 x (- 3 - 2 \cdot 11)}{99} = 1$

Étape 3.6.2.2

Multipliez $- 2$ par $11$ .

$\frac{2 x (- 3 - 22)}{99} = 1$

Étape 3.6.3

Soustrayez $22$ de $- 3$ .

$\frac{2 x \cdot - 25}{99} = 1$

Étape 3.6.4

Multipliez $- 25$ par $2$ .

$\frac{- 50 x}{99} = 1$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{50 x}{99} = 1$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{99}{50}$ .

$- \frac{99}{50} (- \frac{50 x}{99}) = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{99}{50} (- \frac{50 x}{99})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $99$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{99}{50}$ dans le numérateur.

$\frac{- 99}{50} (- \frac{50 x}{99}) = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{50 x}{99}$ dans le numérateur.

$\frac{- 99}{50} \cdot \frac{- 50 x}{99} = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $99$ à partir de $- 99$ .

$\frac{99 (- 1)}{50} \cdot \frac{- 50 x}{99} = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{99 \cdot - 1}{50} \cdot \frac{- 50 x}{99} = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{50} (- 50 x) = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $50$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $50$ à partir de $- 50 x$ .

$\frac{- 1}{50} (50 (- x)) = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{50} (50 (- x)) = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{99}{50} \cdot 1$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = - \frac{99}{50}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{99}{50}$

Forme décimale :

$x = - 1.98$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{49}{50}$