Pré-algèbre Exemples

$\frac{3}{4} x - 3 + \frac{1}{2} x = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{4} x - 3 + \frac{1}{2} x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{4} - 3 + \frac{1}{2} x = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{4} - 3 + \frac{x}{2} = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - 3 = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - 3 = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - 3 = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + x \cdot 2}{4} - 3 = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.5

Additionnez $3 x$ et $x \cdot 2$ .

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Étape 1.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{3 x + 2 \cdot x}{4} - 3 = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Étape 1.5.2

Additionnez $3 x$ et $2 \cdot x$ .

$\frac{5 x}{4} - 3 = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Étape 2

Associez $\frac{7}{16}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{4} - 3 = \frac{7 x}{16} + \frac{1}{8}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7 x}{16}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{4} - 3 - \frac{7 x}{16} = \frac{1}{8}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{5 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 x}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{5 x}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{7 x}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{5 x \cdot 4}{16} - \frac{7 x}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot 4 - 7 x}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 4 - 7 x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 4$ .

$\frac{x (5 \cdot 4) - 7 x}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{x (5 \cdot 4) + x \cdot - 7}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 \cdot 4) + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (5 \cdot 4 - 7)}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{x (20 - 7)}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $7$ de $20$ .

$\frac{x \cdot 13}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.2

Déplacez $13$ à gauche de $x$ .

$\frac{13 x}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{13 x}{16} = \frac{1}{8} + 3$

Étape 4.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13 x}{16} = \frac{1}{8} + 3 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.3

Associez $3$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13 x}{16} = \frac{1}{8} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 x}{16} = \frac{1 + 3 \cdot 8}{8}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{13 x}{16} = \frac{1 + 24}{8}$

Étape 4.5.2

Additionnez $1$ et $24$ .

$\frac{13 x}{16} = \frac{25}{8}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{16}{13}$ .

$\frac{16}{13} \cdot \frac{13 x}{16} = \frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{16}{13} \cdot \frac{13 x}{16}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16}{13} \cdot \frac{13 x}{16} = \frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$\frac{1}{13} (13 (x)) = \frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$x = \frac{8 (2)}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Étape 6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{8 \cdot 2}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Étape 6.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{13} \cdot 25$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{2}{13}$ et $25$ .

$x = \frac{2 \cdot 25}{13}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $2$ par $25$ .

$x = \frac{50}{13}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{50}{13}$

Forme décimale :

$x = 3.\overline{846153}$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{11}{13}$