Pré-algèbre Exemples

$- {4.5}^{x + 1} = - 5$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- {4.5}^{x + 1} = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- {4.5}^{x + 1} = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- {4.5}^{x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{4.5}^{x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.2.2

Divisez ${4.5}^{x + 1}$ par $1$ .

${4.5}^{x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

${4.5}^{x + 1} = 5$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({4.5}^{x + 1}) = \ln (5)$

Étape 3

Développez $\ln ({4.5}^{x + 1})$ en déplaçant $x + 1$ hors du logarithme.

$(x + 1) \ln (4.5) = \ln (5)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $(x + 1) \ln (4.5)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (4.5) + 1 \ln (4.5) = \ln (5)$

Étape 4.1.2

Multipliez $\ln (4.5)$ par $1$ .

$x \ln (4.5) + \ln (4.5) = \ln (5)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (4.5) + \ln (4.5) - \ln (5) = 0$

Étape 6

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (4.5) + \ln (\frac{4.5}{5}) = 0$

Étape 7

Divisez $4.5$ par $5$ .

$x \ln (4.5) + \ln (0.9) = 0$

Étape 8

Soustrayez $\ln (0.9)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$ par $\ln (4.5)$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$ par $\ln (4.5)$ .

$\frac{x \ln (4.5)}{\ln (4.5)} = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4.5)$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (4.5)}{\ln (4.5)} = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Forme décimale :

$x = 0.07004992 \dots$