Pré-algèbre Exemples

$\frac{x}{1} + \frac{6}{x} = - 7$

Étape 1

Divisez $x$ par $1$ .

$x + \frac{6}{x} = - 7$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $x + \frac{6}{x} = - 7$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $x + \frac{6}{x} = - 7$ par $x$ .

$x \cdot x + \frac{6}{x} x = - 7 x$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + \frac{6}{x} x = - 7 x$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{6}{x} x = - 7 x$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 6 = - 7 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 + 7 x = 0$

Étape 4.2

Factorisez $x^{2} + 6 + 7 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $7$ .

$1, 6$

Étape 4.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 1) (x + 6) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 4.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.5

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 6$