Pré-algèbre Exemples

$\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8} = \sqrt[3]{4 x}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}$ comme ${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{1} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ comme $4 x$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x}$ comme ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 4 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 3 x - 8 - 4 x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 x$ de $3 x$ .

$4 x^{2} - x - 8 = 0$

Étape 3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 1$ et $c = - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

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Étape 3.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.4.1.3

Additionnez $1$ et $128$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{8}$

Étape 3.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

Forme décimale :

$x = 1.54472708 \dots, - 1.29472708 \dots$