Pré-algèbre Exemples

$8^{x - 3} = 467$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (8^{x - 3}) = \ln (467)$

Étape 2

Développez $\ln (8^{x - 3})$ en déplaçant $x - 3$ hors du logarithme.

$(x - 3) \ln (8) = \ln (467)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (8) - 3 \ln (8) = \ln (467)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (8) - 3 \ln (8) - \ln (467) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $3 \ln (8)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (8) - \ln (467) = 3 \ln (8)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (467)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (467)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (467)$ par $\ln (8)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (467)$ par $\ln (8)$ .

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (8)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (8)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Étape 6.3.1.2

Divisez $3$ par $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3 + \frac{\ln (467)}{\ln (8)}$

Forme décimale :

$x = 5.95575957 \dots$