Pré-algèbre Exemples

$7 x + \frac{14}{3} - 17 - \frac{3 x}{5} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1

Simplifiez $7 x + \frac{14}{3} - 17 - \frac{3 x}{5}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $7 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$7 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{14}{3} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.2

Associez $7 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x \cdot 5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{14}{3} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x \cdot 5 - 3 x}{5} + \frac{14}{3} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{7 x \cdot 5 - 3 x}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x \cdot 5 - 3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.4.2

Multipliez $\frac{7 x \cdot 5 - 3 x}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14}{3} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{14}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14}{3} \cdot \frac{5}{5} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.4.4

Multipliez $\frac{14}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} - 17 = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.4.5

Écrivez $- 17$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 17}{1} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.4.6

Multipliez $\frac{- 17}{1}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 17}{1} \cdot \frac{15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.4.7

Multipliez $\frac{- 17}{1}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.4.8

Réorganisez les facteurs de $5 \cdot 3$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.4.9

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{15} + \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.4.10

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3}{15} + \frac{14 \cdot 5}{15} + \frac{- 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(7 x \cdot 5 - 3 x) \cdot 3 + 14 \cdot 5 - 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{(35 x - 3 x) \cdot 3 + 14 \cdot 5 - 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.6.2

Soustrayez $3 x$ de $35 x$ .

$\frac{32 x \cdot 3 + 14 \cdot 5 - 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.6.3

Multipliez $3$ par $32$ .

$\frac{96 x + 14 \cdot 5 - 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.6.4

Multipliez $14$ par $5$ .

$\frac{96 x + 70 - 17 \cdot 15}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.6.5

Multipliez $- 17$ par $15$ .

$\frac{96 x + 70 - 255}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 1.7

Soustrayez $255$ de $70$ .

$\frac{96 x - 185}{15} = 6 x - 4 x + 23 - 5$

Étape 2

Simplifiez $6 x - 4 x + 23 - 5$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $4 x$ de $6 x$ .

$\frac{96 x - 185}{15} = 2 x + 23 - 5$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ de $23$ .

$\frac{96 x - 185}{15} = 2 x + 18$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{96 x - 185}{15} - 2 x = 18$

Étape 3.2

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{96 x - 185}{15} - 2 x \cdot \frac{15}{15} = 18$

Étape 3.3

Associez $- 2 x$ et $\frac{15}{15}$ .

$\frac{96 x - 185}{15} + \frac{- 2 x \cdot 15}{15} = 18$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{96 x - 185 - 2 x \cdot 15}{15} = 18$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $15$ par $- 2$ .

$\frac{96 x - 185 - 30 x}{15} = 18$

Étape 3.5.2

Soustrayez $30 x$ de $96 x$ .

$\frac{66 x - 185}{15} = 18$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $15$ .

$\frac{66 x - 185}{15} \cdot 15 = 18 \cdot 15$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{66 x - 185}{15} \cdot 15 = 18 \cdot 15$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$66 x - 185 = 18 \cdot 15$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $18$ par $15$ .

$66 x - 185 = 270$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Ajoutez $185$ aux deux côtés de l’équation.

$66 x = 270 + 185$

Étape 6.1.2

Additionnez $270$ et $185$ .

$66 x = 455$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $66 x = 455$ par $66$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $66 x = 455$ par $66$ .

$\frac{66 x}{66} = \frac{455}{66}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $66$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{66 x}{66} = \frac{455}{66}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{455}{66}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{455}{66}$

Forme décimale :

$x = 6.8\overline{93}$

Forme de nombre mixte :

$x = 6 \frac{59}{66}$