Pré-algèbre Exemples

$8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x^{4}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x^{3}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x^{2}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2})$ .

$8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

Étape 1.1.6

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x)$ .

$8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1) = 0$

Étape 1.1.7

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1)$ .

$8 x (x^{3} + x^{2} + x + 1) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$8 x ((x^{3} + x^{2}) + x + 1) = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$8 x (x^{2} (x + 1) + 1 (x + 1)) = 0$

Étape 1.3

Factorisez.

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Étape 1.3.1

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$8 x ((x + 1) (x^{2} + 1)) = 0$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 5.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 5.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 5.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1, i, - i$