Pré-algèbre Exemples

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Étape 1

Simplifiez $5 x (x + 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Étape 1.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 (x - 4)$

Étape 2

Simplifiez $4 (x - 4)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 15 x = 4 x + 4 \cdot - 4$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 x - 16$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} + 15 x - 4 x = - 16$

Étape 3.2

Soustrayez $4 x$ de $15 x$ .

$5 x^{2} + 11 x = - 16$

Étape 4

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} + 11 x + 16 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 11$ et $c = 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 16)}}{2 \cdot 5}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 5 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 16$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 20 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $16$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 320}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $320$ de $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 199$ comme $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (199)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{10}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{11 - i \sqrt{199}}{10}, - \frac{11 + i \sqrt{199}}{10}$