Pré-algèbre Exemples

$3 x + \frac{\frac{1}{2}}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

Étape 1.2

Multipliez $3$ par $x$ .

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x} + 4 x - 2 + x = 169$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x}$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3 x}$ .

$3 x + \frac{1}{2 (3 x)} + 4 x - 2 + x = 169$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 6 x, 1, 1, 1, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$6 x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ par $6 x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ par $6 x$ .

$3 x (6 x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 6 x \cdot x + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 \cdot 6 (x \cdot x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 \cdot 6 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.1.5.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 (x)} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$18 x^{2} + 1 + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x \cdot x - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.8.1

Déplacez $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 (x \cdot x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.9

Multipliez $4$ par $6$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.10

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + x (6 x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x \cdot x = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.12

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.12.1

Déplacez $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 (x \cdot x) = 169 (6 x)$

Étape 3.2.1.12.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $18 x^{2}$ et $24 x^{2}$ .

$42 x^{2} + 1 - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $42 x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 169 (6 x)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $6$ par $169$ .

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 1014 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $1014 x$ des deux côtés de l’équation.

$48 x^{2} + 1 - 12 x - 1014 x = 0$

Étape 4.1.2

Soustrayez $1014 x$ de $- 12 x$ .

$48 x^{2} + 1 - 1026 x = 0$

Étape 4.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.3

Remplacez les valeurs $a = 48$ , $b = - 1026$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1026 \pm \sqrt{{(- 1026)}^{2} - 4 \cdot (48 \cdot 1)}}{2 \cdot 48}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.1

Élevez $- 1026$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 4 \cdot 48 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 48 \cdot 1$ .

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Étape 4.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $48$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

Étape 4.4.1.2.2

Multipliez $- 192$ par $1$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192}}{2 \cdot 48}$

Étape 4.4.1.3

Soustrayez $192$ de $1052676$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052484}}{2 \cdot 48}$

Étape 4.4.1.4

Réécrivez $1052484$ comme $2^{2} \cdot 263121$ .

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Étape 4.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $1052484$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{4 (263121)}}{2 \cdot 48}$

Étape 4.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 263121}}{2 \cdot 48}$

Étape 4.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{2 \cdot 48}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $48$ .

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$

Étape 4.4.3

Simplifiez $\frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$ .

$x = \frac{513 \pm \sqrt{263121}}{48}$

Étape 4.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

Forme décimale :

$x = 21.37402529 \dots, 0.00097470 \dots$