Pré-algèbre Exemples

$47 \frac{1}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Convertissez $47 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$47 + \frac{1}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Étape 1.1.2

Additionnez $47$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 1.1.2.1

Pour écrire $47$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$47 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Étape 1.1.2.2

Associez $47$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{47 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Étape 1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{47 \cdot 3 + 1}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.4.1

Multipliez $47$ par $3$ .

$\frac{141 + 1}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Étape 1.1.2.4.2

Additionnez $141$ et $1$ .

$\frac{142}{3} = x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $x + 4 (- \frac{11}{4} x + 1)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{11}{4}$ .

$\frac{142}{3} = x + 4 (- \frac{x \cdot 11}{4} + 1)$

Étape 2.1.1.1.2

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$\frac{142}{3} = x + 4 (- \frac{11 x}{4} + 1)$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{142}{3} = x + 4 (- \frac{11 x}{4}) + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11 x}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{142}{3} = x + 4 \frac{- 11 x}{4} + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{142}{3} = x + 4 \frac{- 11 x}{4} + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{142}{3} = x - 11 x + 4 \cdot 1$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{142}{3} = x - 11 x + 4$

Étape 2.1.2

Soustrayez $11 x$ de $x$ .

$\frac{142}{3} = - 10 x + 4$

Étape 3

Réécrivez l’équation comme $- 10 x + 4 = \frac{142}{3}$ .

$- 10 x + 4 = \frac{142}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 x = \frac{142}{3} - 4$

Étape 4.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 10 x = \frac{142}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Associez $- 4$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 10 x = \frac{142}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 10 x = \frac{142 - 4 \cdot 3}{3}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- 10 x = \frac{142 - 12}{3}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $12$ de $142$ .

$- 10 x = \frac{130}{3}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 10 x = \frac{130}{3}$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 10 x = \frac{130}{3}$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{\frac{130}{3}}{- 10}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{\frac{130}{3}}{- 10}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{130}{3}}{- 10}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{130}{3} \cdot \frac{1}{- 10}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $10$ à partir de $130$ .

$x = \frac{10 (13)}{3} \cdot \frac{1}{- 10}$

Étape 5.3.2.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$x = \frac{10 \cdot 13}{3} \cdot \frac{1}{10 \cdot - 1}$

Étape 5.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{10 \cdot 13}{3} \cdot \frac{1}{10 \cdot - 1}$

Étape 5.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 5.3.3

Multipliez $\frac{13}{3}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$x = \frac{13}{3 \cdot - 1}$

Étape 5.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = \frac{13}{- 3}$

Étape 5.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{13}{3}$

Forme décimale :

$x = - 4.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 4 \frac{1}{3}$