Pré-algèbre Exemples

$3 x^{2} n x + 5 = 0$

Étape 1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) n + 5 = 0$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) n + 5 = 0$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{1 + 2} n + 5 = 0$

Étape 1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x^{3} n + 5 = 0$

Étape 2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{3} n = - 5$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 x^{3} n = - 5$ par $3 n$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{3} n = - 5$ par $3 n$ .

$\frac{3 x^{3} n}{3 n} = \frac{- 5}{3 n}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{3} n}{3 n} = \frac{- 5}{3 n}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} n}{n} = \frac{- 5}{3 n}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} n}{n} = \frac{- 5}{3 n}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{- 5}{3 n}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{3} = - \frac{5}{3 n}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{5}{3 n}}$

Étape 5

Simplifiez $\sqrt[3]{- \frac{5}{3 n}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $- \frac{5}{3 n}$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{3 n}$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{3 n}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{3 n}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{3 n}}$

Étape 5.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{5}{3 n}}$

Étape 5.4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{5}{3 n}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$

Étape 5.5

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}})$

Étape 5.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{\sqrt[3]{3 n} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$

Étape 5.6.2

Élevez $\sqrt[3]{3 n}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{1} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$

Étape 5.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{1 + 2}}$

Étape 5.6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{3}}$

Étape 5.6.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 n}}^{3}$ comme $3 n$ .

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Étape 5.6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 n}$ comme ${(3 n)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{({(3 n)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.6.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.6.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{1}}$

Étape 5.6.5.5

Simplifiez

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{3 n}$

Étape 5.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 n}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(3 n)}^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(3 n)}^{2}}}{3 n}$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de produit à $3 n$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{3^{2} n^{2}}}{3 n}$

Étape 5.7.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{9 n^{2}}}{3 n}$

Étape 5.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5 (9 n^{2})}}{3 n}$

Étape 5.8.2

Multipliez $5$ par $9$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{45 n^{2}}}{3 n}$