Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{5 a - 2} = \sqrt{a + 6}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{5 a - 2}}^{2} = {\sqrt{a + 6}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 a - 2}$ comme ${(5 a - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 a - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{a + 6}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(5 a - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 a - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 a - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a + 6}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 a - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a + 6}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 a - 2)}^{1} = {\sqrt{a + 6}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$5 a - 2 = {\sqrt{a + 6}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{a + 6}}^{2}$ comme $a + 6$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a + 6}$ comme ${(a + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 a - 2 = {({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 a - 2 = {(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 a - 2 = {(a + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 a - 2 = {(a + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 a - 2 = {(a + 6)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$5 a - 2 = a + 6$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$5 a - 2 - a = 6$

Étape 3.1.2

Soustrayez $a$ de $5 a$ .

$4 a - 2 = 6$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$4 a = 6 + 2$

Étape 3.2.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$4 a = 8$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $4 a = 8$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $4 a = 8$ par $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $8$ par $4$ .

$a = 2$