Pré-algèbre Exemples

$\frac{a + 4}{3} - \frac{a}{7} = \frac{a + 7}{5}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$(\frac{a + 4}{3} - \frac{a}{7}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{a + 4}{3} - \frac{a}{7}) \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{a + 4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{a + 4}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{a}{7}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $- \frac{a}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{a + 4}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{a}{7} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{a + 4}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{a}{7} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{21} - \frac{a}{7} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $\frac{a}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{21} - \frac{a \cdot 3}{7 \cdot 3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $7$ par $3$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{21} - \frac{a \cdot 3}{21}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a + 4) \cdot 7 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot 7 + 4 \cdot 7 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $a$ .

$\frac{7 \cdot a + 4 \cdot 7 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{7 \cdot a + 28 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.5.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{7 a + 28 - 3 a}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.5.5

Soustrayez $3 a$ de $7 a$ .

$\frac{4 a + 28}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.5.6

Factorisez $4$ à partir de $4 a + 28$ .

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Étape 2.1.1.5.6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a$ .

$\frac{4 (a) + 28}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.5.6.2

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$\frac{4 a + 4 \cdot 7}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.5.6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 a + 4 \cdot 7$ .

$\frac{4 (a + 7)}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.6

Multipliez $\frac{4 (a + 7)}{21} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1.6.1

Associez $\frac{4 (a + 7)}{21}$ et $5$ .

$\frac{4 (a + 7) \cdot 5}{21} = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.6.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 (a + 7)}{21} = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 (a + 7)}{21} = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 (a + 7)}{21} = a + 7$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $21$ .

$\frac{20 (a + 7)}{21} \cdot 21 = (a + 7) \cdot 21$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{20 (a + 7)}{21} \cdot 21$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 (a + 7)}{21} \cdot 21 = (a + 7) \cdot 21$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$20 (a + 7) = (a + 7) \cdot 21$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$20 a + 20 \cdot 7 = (a + 7) \cdot 21$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $20$ par $7$ .

$20 a + 140 = (a + 7) \cdot 21$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(a + 7) \cdot 21$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 a + 140 = a \cdot 21 + 7 \cdot 21$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Déplacez $21$ à gauche de $a$ .

$20 a + 140 = 21 \cdot a + 7 \cdot 21$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $7$ par $21$ .

$20 a + 140 = 21 a + 147$

Étape 3.3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $21 a$ des deux côtés de l’équation.

$20 a + 140 - 21 a = 147$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $21 a$ de $20 a$ .

$- a + 140 = 147$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $140$ des deux côtés de l’équation.

$- a = 147 - 140$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $140$ de $147$ .

$- a = 7$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- a = 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- a = 7$ par $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a}{1} = \frac{7}{- 1}$

Étape 3.3.3.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{7}{- 1}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $7$ par $- 1$ .

$a = - 7$