Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{4} a + \frac{1}{3} a + 8 = 22$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{4} a + \frac{1}{3} a + 8$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $a$ .

$\frac{a}{4} + \frac{1}{3} a + 8 = 22$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $a$ .

$\frac{a}{4} + \frac{a}{3} + 8 = 22$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{a}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} + 8 = 22$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{a}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{4}{4} + 8 = 22$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{a}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{4}{4} + 8 = 22$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{a \cdot 3}{12} + \frac{a}{3} \cdot \frac{4}{4} + 8 = 22$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{a}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a \cdot 3}{12} + \frac{a \cdot 4}{3 \cdot 4} + 8 = 22$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{a \cdot 3}{12} + \frac{a \cdot 4}{12} + 8 = 22$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot 4}{12} + 8 = 22$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $a$ et $4$ .

$\frac{3 \cdot a + 4 \cdot a}{12} + 8 = 22$

Étape 1.7

Additionnez $3 \cdot a$ et $4 \cdot a$ .

$\frac{7 a}{12} + 8 = 22$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 a}{12} = 22 - 8$

Étape 2.2

Soustrayez $8$ de $22$ .

$\frac{7 a}{12} = 14$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 a}{12} = \frac{12}{7} \cdot 14$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 a}{12}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 a}{12} = \frac{12}{7} \cdot 14$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{12}{7} \cdot 14$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 a$ .

$\frac{1}{7} (7 (a)) = \frac{12}{7} \cdot 14$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{12}{7} \cdot 14$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{12}{7} \cdot 14$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{12}{7} \cdot 14$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$a = \frac{12}{7} \cdot (7 (2))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{12}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$a = 12 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$a = 24$