Pré-algèbre Exemples

$2 a^{2} + 24 a = - 78$

Étape 1

Ajoutez $78$ aux deux côtés de l’équation.

$2 a^{2} + 24 a + 78 = 0$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2} + 24 a + 78$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 24 a + 78 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $24 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (12 a) + 78 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $78$ .

$2 a^{2} + 2 (12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2} + 2 (12 a)$ .

$2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39$ .

$2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $a^{2} + 12 a + 39$ par $1$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = \frac{0}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 12$ et $c = 39$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 39)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $39$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 156}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $156$ de $144$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 6 \pm i \sqrt{3}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = - 6 + i \sqrt{3}, - 6 - i \sqrt{3}$