Pré-algèbre Exemples

$\frac{5 a}{6} - \frac{7}{12} + \frac{3 a}{4} = - 2 \frac{1}{6}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{5 a}{6} - \frac{7}{12} + \frac{3 a}{4}$ .

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Étape 1.1.1

Pour écrire $\frac{5 a}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a}{4} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.2

Pour écrire $\frac{3 a}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $\frac{5 a}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} + \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $\frac{3 a}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} + \frac{3 a \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} + \frac{3 a \cdot 3}{12} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 a \cdot 2 + 3 a \cdot 3}{12} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 a \cdot 2 + 3 a \cdot 3 - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 a + 3 a \cdot 3 - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{10 a + 9 a - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.6

Additionnez $10 a$ et $9 a$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Convertissez $2 \frac{1}{6}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{19 a - 7}{12} = - (2 + \frac{1}{6})$

Étape 2.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{6}$ .

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Étape 2.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - (2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6})$

Étape 2.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - (\frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6})$

Étape 2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{19 a - 7}{12} = - \frac{2 \cdot 6 + 1}{6}$

Étape 2.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - \frac{12 + 1}{6}$

Étape 2.1.2.4.2

Additionnez $12$ et $1$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - \frac{13}{6}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{19 a - 7}{12} \cdot 12 = - \frac{13}{6} \cdot 12$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 a - 7}{12} \cdot 12 = - \frac{13}{6} \cdot 12$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$19 a - 7 = - \frac{13}{6} \cdot 12$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{13}{6} \cdot 12$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13}{6}$ dans le numérateur.

$19 a - 7 = \frac{- 13}{6} \cdot 12$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$19 a - 7 = \frac{- 13}{6} \cdot (6 (2))$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$19 a - 7 = \frac{- 13}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$19 a - 7 = - 13 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 13$ par $2$ .

$19 a - 7 = - 26$

Étape 5

Résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$19 a = - 26 + 7$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 26$ et $7$ .

$19 a = - 19$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $19 a = - 19$ par $19$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $19 a = - 19$ par $19$ .

$\frac{19 a}{19} = \frac{- 19}{19}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 a}{19} = \frac{- 19}{19}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 19}{19}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $- 19$ par $19$ .

$a = - 1$