Pré-algèbre Exemples

$42 - 11 (4 n + 4) = 5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$

Étape 1

Comme $n$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Étape 2

Simplifiez $5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Étape 2.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 (7 n) + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Étape 2.2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $7$ par $5$ .

$(35 n + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$(35 n + 10) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$35 n (61 n) + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Étape 2.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$35 \cdot 61 n \cdot n + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $61$ par $10$ .

$35 \cdot 61 n \cdot n + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez $n$ .

$35 \cdot 61 (n \cdot n) + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$35 \cdot 61 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Étape 2.3.2

Multipliez $35$ par $61$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Étape 3

Simplifiez $42 - 11 (4 n + 4)$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n) - 11 \cdot 4$

Étape 3.1.2

Multipliez $4$ par $- 11$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 11 \cdot 4$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 11$ par $4$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 44$

Étape 3.2

Soustrayez $44$ de $42$ .

$2135 n^{2} + 610 n = - 44 n - 2$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $44 n$ aux deux côtés de l’équation.

$2135 n^{2} + 610 n + 44 n = - 2$

Étape 4.2

Additionnez $610 n$ et $44 n$ .

$2135 n^{2} + 654 n = - 2$

Étape 5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2135 n^{2} + 654 n + 2 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 2135$ , $b = 654$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{- 654 \pm \sqrt{654^{2} - 4 \cdot (2135 \cdot 2)}}{2 \cdot 2135}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $654$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 4 \cdot 2135 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2135 \cdot 2$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 8540 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 8540$ par $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 17080}}{2 \cdot 2135}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $17080$ de $427716$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{410636}}{2 \cdot 2135}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $410636$ comme $2^{2} \cdot 102659$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $410636$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{4 (102659)}}{2 \cdot 2135}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 102659}}{2 \cdot 2135}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{2 \cdot 2135}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$ .

$n = \frac{- 327 \pm \sqrt{102659}}{2135}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Forme décimale :

$n = - 0.00308925 \dots, - 0.30323392 \dots$