Pré-algèbre Exemples

$65 = \frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$ .

$\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))) = 2 \cdot 65$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)))$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n \cdot n + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Étape 3.1.1.2.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} - 3 \cdot n)) = 2 \cdot 65$

Étape 3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Étape 3.1.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $n^{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Étape 3.1.1.5

Multipliez $\frac{1}{2} (- 3 n)$ .

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Étape 3.1.1.5.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} n) = 2 \cdot 65$

Étape 3.1.1.5.2

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $n$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Étape 3.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (\frac{n^{2}}{2} - \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Étape 3.1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Étape 3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Étape 3.1.1.8.2

Réécrivez l’expression.

$n^{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Étape 3.1.1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 n}{2}$ dans le numérateur.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Étape 3.1.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Étape 3.1.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$n^{2} - 3 n = 2 \cdot 65$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $65$ .

$n^{2} - 3 n = 130$

Étape 4

Soustrayez $130$ des deux côtés de l’équation.

$n^{2} - 3 n - 130 = 0$

Étape 5

Factorisez $n^{2} - 3 n - 130$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 130$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 13, 10$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(n - 13) (n + 10) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n - 13 = 0$

$n + 10 = 0$

Étape 7

Définissez $n - 13$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 7.1

Définissez $n - 13$ égal à $0$ .

$n - 13 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 13$

Étape 8

Définissez $n + 10$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 8.1

Définissez $n + 10$ égal à $0$ .

$n + 10 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 10$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(n - 13) (n + 10) = 0$ vraie.

$n = 13, - 10$