Pré-algèbre Exemples

$6 n^{2} - 5 n - 12 = 18$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$6 n^{2} - 5 n - 12 - 18 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $18$ de $- 12$ .

$6 n^{2} - 5 n - 30 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = - 5$ et $c = - 30$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 30)}}{2 \cdot 6}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 30$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 30$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 720}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.3

Additionnez $25$ et $720$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$n = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{12}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$n = \frac{5 + \sqrt{745}}{12}, \frac{5 - \sqrt{745}}{12}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{5 + \sqrt{745}}{12}, \frac{5 - \sqrt{745}}{12}$

Forme décimale :

$n = 2.69122401 \dots, - 1.85789067 \dots$