Pré-algèbre Exemples

$- p^{2} - 12 p - 36 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- p^{2} - 12 p - 36$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- p^{2}$ .

$- (p^{2}) - 12 p - 36 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 12 p$ .

$- (p^{2}) - (12 p) - 36 = 0$

Étape 1.1.3

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$- (p^{2}) - (12 p) - 1 \cdot 36 = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (p^{2}) - (12 p)$ .

$- (p^{2} + 12 p) - 1 \cdot 36 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (p^{2} + 12 p) - 1 (36)$ .

$- (p^{2} + 12 p + 36) = 0$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$- (p^{2} + 12 p + 6^{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 p = 2 \cdot p \cdot 6$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (p^{2} + 2 \cdot p \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = p$ et $b = 6$ .

$- {(p + 6)}^{2} = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- {(p + 6)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- {(p + 6)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(p + 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(p + 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez ${(p + 6)}^{2}$ par $1$ .

${(p + 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(p + 6)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $p + 6$ égal à $0$ .

$p + 6 = 0$

Étape 4

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$p = - 6$