Pré-algèbre Exemples

$1100 = \sqrt{9879 h + h^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$ .

$\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{9879 h + h^{2}}}^{2} = 1100^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9879 h + h^{2}}$ comme ${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1100^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(9879 h + h^{2})}^{1} = 1100^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$9879 h + h^{2} = 1100^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $1100$ à la puissance $2$ .

$9879 h + h^{2} = 1210000$

Étape 4

Résolvez $h$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $1210000$ des deux côtés de l’équation.

$9879 h + h^{2} - 1210000 = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Laissez $u = h$ . Remplacez toutes les occurrences de $h$ par $u$ .

$9879 u + u^{2} - 1210000 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $9879 u + u^{2} - 1210000$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 1210000$ et dont la somme est $9879$ .

$- 121, 10000$

Étape 4.2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 121) (u + 10000) = 0$

Étape 4.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $h$ .

$(h - 121) (h + 10000) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$h - 121 = 0$

$h + 10000 = 0$

Étape 4.4

Définissez $h - 121$ égal à $0$ et résolvez $h$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $h - 121$ égal à $0$ .

$h - 121 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $121$ aux deux côtés de l’équation.

$h = 121$

Étape 4.5

Définissez $h + 10000$ égal à $0$ et résolvez $h$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $h + 10000$ égal à $0$ .

$h + 10000 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $10000$ des deux côtés de l’équation.

$h = - 10000$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(h - 121) (h + 10000) = 0$ vraie.

$h = 121, - 10000$