Pré-algèbre Exemples

$3 k^{2} + 72 = 33 k$

Étape 1

Soustrayez $33 k$ des deux côtés de l’équation.

$3 k^{2} + 72 - 33 k = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 k^{2} + 72 - 33 k$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 k^{2}$ .

$3 (k^{2}) + 72 - 33 k = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $72$ .

$3 k^{2} + 3 \cdot 24 - 33 k = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 33 k$ .

$3 k^{2} + 3 \cdot 24 + 3 (- 11 k) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 k^{2} + 3 \cdot 24$ .

$3 (k^{2} + 24) + 3 (- 11 k) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (k^{2} + 24) + 3 (- 11 k)$ .

$3 (k^{2} + 24 - 11 k) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $k^{2} + 24 - 11 k$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 8, - 3$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 ((k - 8) (k - 3)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (k - 8) (k - 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$k - 8 = 0$

$k - 3 = 0$

Étape 4

Définissez $k - 8$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

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Étape 4.1

Définissez $k - 8$ égal à $0$ .

$k - 8 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$k = 8$

Étape 5

Définissez $k - 3$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

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Étape 5.1

Définissez $k - 3$ égal à $0$ .

$k - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$k = 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (k - 8) (k - 3) = 0$ vraie.

$k = 8, 3$