Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 m^{2} - 5 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 m$ .

$\frac{3 m^{2} - 5 (m) - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $1$ plus $- 6$

$\frac{3 m^{2} + (1 - 6) m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 m^{2} + 1 m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Étape 1.1.1.4

Multipliez $m$ par $1$ .

$\frac{3 m^{2} + m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 m^{2} + m) - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Étape 1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{m (3 m + 1) - 2 (3 m + 1)}{m^{2} + m - 6} = 2$

Étape 1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 m + 1$ .

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{m^{2} + m - 6} = 2$

Étape 1.2

Factorisez $m^{2} + m - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

Étape 1.3

Réduisez l’expression $\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$m + 3, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$m + 3, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$m + 3$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ par $m + 3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ par $m + 3$ .

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $m + 3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 m + 1 = 2 (m + 3)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 m + 1 = 2 m + 2 \cdot 3$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 m + 1 = 2 m + 6$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $2 m$ des deux côtés de l’équation.

$3 m + 1 - 2 m = 6$

Étape 4.1.2

Soustrayez $2 m$ de $3 m$ .

$m + 1 = 6$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$m = 6 - 1$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$m = 5$