Pré-algèbre Exemples

$(m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Étape 1

Simplifiez $(m + 2) (m + 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Étape 1.3

Développez $(m + 2) (m + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$m (m + 3) + 2 (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$m \cdot m + m \cdot 3 + 2 (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$m \cdot m + m \cdot 3 + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{2} + m \cdot 3 + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $m$ .

$m^{2} + 3 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$m^{2} + 3 m + 2 m + 6 = m + 2 (m - 2)$

Étape 1.4.2

Additionnez $3 m$ et $2 m$ .

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 (m - 2)$

Étape 2

Simplifiez $m + 2 (m - 2)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 m + 2 \cdot - 2$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 m - 4$

Étape 2.2

Additionnez $m$ et $2 m$ .

$m^{2} + 5 m + 6 = 3 m - 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 m$ des deux côtés de l’équation.

$m^{2} + 5 m + 6 - 3 m = - 4$

Étape 3.2

Soustrayez $3 m$ de $5 m$ .

$m^{2} + 2 m + 6 = - 4$

Étape 4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$m^{2} + 2 m + 6 + 4 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $6$ et $4$ .

$m^{2} + 2 m + 10 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $40$ de $4$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$m = \frac{- 2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm 6 i}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 6 i}{2}$ .

$m = - 1 \pm 3 i$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = - 1 + 3 i, - 1 - 3 i$