Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{4} \cdot (3 m - 4) - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (3 m - 4) - \frac{1}{5}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (3 m) + \frac{1}{4} \cdot - 4 - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{1}{4} (3 m)$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} m + \frac{1}{4} \cdot - 4 - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Étape 1.1.2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $m$ .

$\frac{3 m}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4 - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{3 m}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1)) - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 m}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 m}{4} - 1 - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Étape 1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 m}{4} - 1 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Étape 1.3

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 m}{4} + \frac{- 1 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 m}{4} + \frac{- 1 \cdot 5 - 1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{3 m}{4} + \frac{- 5 - 1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $1$ de $- 5$ .

$\frac{3 m}{4} + \frac{- 6}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 m}{4} - \frac{6}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{4}$ et $m$ .

$\frac{3 m}{4} - \frac{6}{5} = \frac{m}{4} + \frac{3}{10}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{m}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 m}{4} - \frac{6}{5} - \frac{m}{4} = \frac{3}{10}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 m - m}{4} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.3

Soustrayez $m$ de $3 m$ .

$\frac{2 m}{4} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m$ .

$\frac{2 (m)}{4} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 m}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 m}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m}{2} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{m}{2} - \frac{6}{5} = \frac{3}{10}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{6}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{m}{2} = \frac{3}{10} + \frac{6}{5}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{6}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{2} = \frac{3}{10} + \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{2} = \frac{3}{10} + \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{m}{2} = \frac{3}{10} + \frac{6 \cdot 2}{10}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m}{2} = \frac{3 + 6 \cdot 2}{10}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{m}{2} = \frac{3 + 12}{10}$

Étape 4.5.2

Additionnez $3$ et $12$ .

$\frac{m}{2} = \frac{15}{10}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $15$ et $10$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{m}{2} = \frac{5 (3)}{10}$

Étape 4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{m}{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m}{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Étape 4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$m = 3$