Pré-algèbre Exemples

$h = - 16 t^{2} + 64 t + 1232$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 16 t^{2} + 64 t + 1232 = h$ .

$- 16 t^{2} + 64 t + 1232 = h$

Étape 2

Soustrayez $h$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 t^{2} + 64 t + 1232 - h = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 16$ , $b = 64$ et $c = 1232 - h$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (1232 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $64$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 16 \cdot (1232 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot (1232 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot 1232 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.4

Multipliez $64$ par $1232$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 78848 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 78848 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.6

Additionnez $4096$ et $78848$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{82944 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.7

Factorisez $64$ à partir de $82944 - 64 h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $82944$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (1296) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.7.2

Factorisez $64$ à partir de $- 64 h$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (1296) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.7.3

Factorisez $64$ à partir de $64 (1296) + 64 (- h)$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (1296 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $64 (1296 - h)$ comme $8^{2} (36^{2} - h)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.8.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} (1296 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.8.2

Réécrivez $1296$ comme $36^{2}$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} (36^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{36^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.10

Élevez $36$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{1296 - h}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{1296 - h}}{- 32}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{1296 - h}}{- 32}$ .

$t = \frac{8 \pm \sqrt{1296 - h}}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{8 + \sqrt{1296 - h}}{4}$

$t = \frac{8 - \sqrt{1296 - h}}{4}$