Pré-algèbre Exemples

$66 = \frac{t^{2} - t}{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{t^{2} - t}{2} = 66$ .

$\frac{t^{2} - t}{2} = 66$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$t^{2} - t = 2 \cdot 66$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $66$ .

$t^{2} - t = 132$

Étape 4

Soustrayez $132$ des deux côtés de l’équation.

$t^{2} - t - 132 = 0$

Étape 5

Factorisez $t^{2} - t - 132$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 132$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 12, 11$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(t - 12) (t + 11) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t - 12 = 0$

$t + 11 = 0$

Étape 7

Définissez $t - 12$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 7.1

Définissez $t - 12$ égal à $0$ .

$t - 12 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 12$

Étape 8

Définissez $t + 11$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 8.1

Définissez $t + 11$ égal à $0$ .

$t + 11 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 11$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(t - 12) (t + 11) = 0$ vraie.

$t = 12, - 11$