Pré-algèbre Exemples

$h = - 16 t^{2} + 48 t + 64$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 16 t^{2} + 48 t + 64 = h$ .

$- 16 t^{2} + 48 t + 64 = h$

Étape 2

Soustrayez $h$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 t^{2} + 48 t + 64 - h = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 16$ , $b = 48$ et $c = 64 - h$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 48 \pm \sqrt{48^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (64 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $48$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot - 16 \cdot (64 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 + 64 \cdot (64 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 + 64 \cdot 64 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.4

Multipliez $64$ par $64$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 + 4096 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 + 4096 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.6

Additionnez $2304$ et $4096$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{6400 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.7

Factorisez $64$ à partir de $6400 - 64 h$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $6400$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{64 (100) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.7.2

Factorisez $64$ à partir de $- 64 h$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{64 (100) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.7.3

Factorisez $64$ à partir de $64 (100) + 64 (- h)$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{64 (100 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $64 (100 - h)$ comme $8^{2} (10^{2} - h)$ .

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Étape 5.1.8.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{8^{2} (100 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.8.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{8^{2} (10^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 48 \pm 8 \sqrt{10^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.10

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 48 \pm 8 \sqrt{100 - h}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 48 \pm 8 \sqrt{100 - h}}{- 32}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 48 \pm 8 \sqrt{100 - h}}{- 32}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{100 - h}}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{6 + \sqrt{100 - h}}{4}$

$t = \frac{6 - \sqrt{100 - h}}{4}$