Pré-algèbre Exemples

$6 = \frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5} = 6$ .

$\frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5} = 6$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{5 u + 3}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 u + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 u + 9}{5} = 6$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2 u + 9}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 u + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 u + 9}{5} \cdot \frac{6}{6} = 6$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{5 u + 3}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 u + 9}{5} \cdot \frac{6}{6} = 6$

Étape 2.3.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{30} + \frac{2 u + 9}{5} \cdot \frac{6}{6} = 6$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{2 u + 9}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{30} + \frac{(2 u + 9) \cdot 6}{5 \cdot 6} = 6$

Étape 2.3.4

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{30} + \frac{(2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 u \cdot 5 + 3 \cdot 5 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Étape 2.5.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 u + 3 \cdot 5 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Étape 2.5.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{25 u + 15 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Étape 2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{25 u + 15 + 2 u \cdot 6 + 9 \cdot 6}{30} = 6$

Étape 2.5.5

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{25 u + 15 + 12 u + 9 \cdot 6}{30} = 6$

Étape 2.5.6

Multipliez $9$ par $6$ .

$\frac{25 u + 15 + 12 u + 54}{30} = 6$

Étape 2.5.7

Additionnez $25 u$ et $12 u$ .

$\frac{37 u + 15 + 54}{30} = 6$

Étape 2.5.8

Additionnez $15$ et $54$ .

$\frac{37 u + 69}{30} = 6$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $30$ .

$\frac{37 u + 69}{30} \cdot 30 = 6 \cdot 30$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{37 u + 69}{30} \cdot 30 = 6 \cdot 30$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$37 u + 69 = 6 \cdot 30$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $6$ par $30$ .

$37 u + 69 = 180$

Étape 5

Résolvez $u$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $u$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $69$ des deux côtés de l’équation.

$37 u = 180 - 69$

Étape 5.1.2

Soustrayez $69$ de $180$ .

$37 u = 111$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $37 u = 111$ par $37$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $37 u = 111$ par $37$ .

$\frac{37 u}{37} = \frac{111}{37}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $37$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{37 u}{37} = \frac{111}{37}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{111}{37}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $111$ par $37$ .

$u = 3$