Pré-algèbre Exemples

$2 v^{2} + 20 v + 51 = {(v + 6)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(v + 6)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = 0 + 0 + {(v + 6)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(v + 6)}^{2}$ comme $(v + 6) (v + 6)$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = (v + 6) (v + 6)$

Étape 1.3

Développez $(v + 6) (v + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v (v + 6) + 6 (v + 6)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 (v + 6)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Multipliez $v$ par $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 \cdot v + 6 v + 6 \cdot 6$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 v + 6 v + 36$

Étape 1.4.2

Additionnez $6 v$ et $6 v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 12 v + 36$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $v$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $v^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} = 12 v + 36$

Étape 2.2

Soustrayez $12 v$ des deux côtés de l’équation.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} - 12 v = 36$

Étape 2.3

Soustrayez $v^{2}$ de $2 v^{2}$ .

$v^{2} + 20 v + 51 - 12 v = 36$

Étape 2.4

Soustrayez $12 v$ de $20 v$ .

$v^{2} + 8 v + 51 = 36$

Étape 3

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$v^{2} + 8 v + 51 - 36 = 0$

Étape 4

Soustrayez $36$ de $51$ .

$v^{2} + 8 v + 15 = 0$

Étape 5

Factorisez $v^{2} + 8 v + 15$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $8$ .

$3, 5$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(v + 3) (v + 5) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$v + 3 = 0$

$v + 5 = 0$

Étape 7

Définissez $v + 3$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez $v + 3$ égal à $0$ .

$v + 3 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$v = - 3$

Étape 8

Définissez $v + 5$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Définissez $v + 5$ égal à $0$ .

$v + 5 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$v = - 5$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(v + 3) (v + 5) = 0$ vraie.

$v = - 3, - 5$