Pré-algèbre Exemples

$\frac{2}{9} w = 1 + \frac{1}{6} w$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{9} w$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{2}{9} w = 1 + \frac{1}{6} w$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{2}{9} w = 1 + \frac{1}{6} w$

Étape 1.3

Associez $\frac{2}{9}$ et $w$ .

$\frac{2 w}{9} = 1 + \frac{1}{6} w$

Étape 2

Associez $\frac{1}{6}$ et $w$ .

$\frac{2 w}{9} = 1 + \frac{w}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $w$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{w}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 w}{9} - \frac{w}{6} = 1$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2 w}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 w}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{w}{6} = 1$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{w}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 w}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{w}{6} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2 w}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 w \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{w}{6} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Étape 3.4.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{2 w \cdot 2}{18} - \frac{w}{6} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{w}{6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 w \cdot 2}{18} - \frac{w \cdot 3}{6 \cdot 3} = 1$

Étape 3.4.4

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{2 w \cdot 2}{18} - \frac{w \cdot 3}{18} = 1$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 w \cdot 2 - w \cdot 3}{18} = 1$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Factorisez $w$ à partir de $2 w \cdot 2 - w \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $w$ à partir de $2 w \cdot 2$ .

$\frac{w (2 \cdot 2) - w \cdot 3}{18} = 1$

Étape 3.6.1.2

Factorisez $w$ à partir de $- w \cdot 3$ .

$\frac{w (2 \cdot 2) + w (- 1 \cdot 3)}{18} = 1$

Étape 3.6.1.3

Factorisez $w$ à partir de $w (2 \cdot 2) + w (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{w (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{18} = 1$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{w (4 - 1 \cdot 3)}{18} = 1$

Étape 3.6.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{w (4 - 3)}{18} = 1$

Étape 3.6.4

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{w \cdot 1}{18} = 1$

Étape 3.7

Multipliez $w$ par $1$ .

$\frac{w}{18} = 1$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $18$ .

$18 \frac{w}{18} = 18 \cdot 1$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$18 \frac{w}{18} = 18 \cdot 1$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$w = 18 \cdot 1$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $18$ par $1$ .

$w = 18$