Pré-algèbre Exemples

$4000 {(1 + 0.05)}^{t} = 10000$

Étape 1

Additionnez $1$ et $0.05$ .

$4000 \cdot {1.05}^{t} = 10000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4000 \cdot {1.05}^{t} = 10000$ par $4000$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4000 \cdot {1.05}^{t} = 10000$ par $4000$ .

$\frac{4000 \cdot {1.05}^{t}}{4000} = \frac{10000}{4000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4000 \cdot {1.05}^{t}}{4000} = \frac{10000}{4000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${1.05}^{t}$ par $1$ .

${1.05}^{t} = \frac{10000}{4000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $10000$ et $4000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $2000$ à partir de $10000$ .

${1.05}^{t} = \frac{2000 (5)}{4000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2000$ à partir de $4000$ .

${1.05}^{t} = \frac{2000 \cdot 5}{2000 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${1.05}^{t} = \frac{2000 \cdot 5}{2000 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${1.05}^{t} = \frac{5}{2}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.05}^{t}) = \ln (\frac{5}{2})$

Étape 4

Développez $\ln ({1.05}^{t})$ en déplaçant $t$ hors du logarithme.

$t \ln (1.05) = \ln (\frac{5}{2})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $t \ln (1.05) = \ln (\frac{5}{2})$ par $\ln (1.05)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $t \ln (1.05) = \ln (\frac{5}{2})$ par $\ln (1.05)$ .

$\frac{t \ln (1.05)}{\ln (1.05)} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.05)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (1.05)}{\ln (1.05)} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.05)}$

Forme décimale :

$t = 18.78023465 \dots$