Pré-algèbre Exemples

$\frac{t}{t - 6} = \frac{t + 6}{16}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$t \cdot 16 = (t - 6) (t + 6)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $t$ .

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Étape 2.1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Étape 2.2

Simplifiez $(t - 6) (t + 6)$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Étape 2.2.3

Développez $(t - 6) (t + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$t (t + 6) - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

Étape 2.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

Étape 2.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Étape 2.2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.4.1

Associez les termes opposés dans $t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6$ .

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Étape 2.2.4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $t \cdot 6$ et $- 6 t$ .

$t \cdot t + 6 t - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Étape 2.2.4.1.2

Soustrayez $6 t$ de $6 t$ .

$t \cdot t + 0 - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Étape 2.2.4.1.3

Additionnez $t \cdot t$ et $0$ .

$t \cdot t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.2.1

Multipliez $t$ par $t$ .

$t^{2} - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $- 6$ par $6$ .

$t^{2} - 36 = t \cdot 16$

Étape 2.3

Déplacez $16$ à gauche de $t$ .

$t^{2} - 36 = 16 t$

Étape 2.4

Soustrayez $16 t$ des deux côtés de l’équation.

$t^{2} - 36 - 16 t = 0$

Étape 2.5

Factorisez $t^{2} - 36 - 16 t$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 36$ et dont la somme est $- 16$ .

$- 18, 2$

Étape 2.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(t - 18) (t + 2) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t - 18 = 0$

$t + 2 = 0$

Étape 2.7

Définissez $t - 18$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $t - 18$ égal à $0$ .

$t - 18 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 18$

Étape 2.8

Définissez $t + 2$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $t + 2$ égal à $0$ .

$t + 2 = 0$

Étape 2.8.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 2$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(t - 18) (t + 2) = 0$ vraie.

$t = 18, - 2$