Pré-algèbre Exemples

$125 = 20 t + 0.5 \cdot 10 \cdot t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $20 t + 0.5 \cdot 10 \cdot t^{2} = 125$ .

$20 t + 0.5 \cdot 10 \cdot t^{2} = 125$

Étape 2

Multipliez $0.5$ par $10$ .

$20 t + 5 t^{2} = 125$

Étape 3

Soustrayez $125$ des deux côtés de l’équation.

$20 t + 5 t^{2} - 125 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $20 t + 5 t^{2} - 125$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $5$ à partir de $20 t$ .

$5 (4 t) + 5 t^{2} - 125 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 t^{2}$ .

$5 (4 t) + 5 (t^{2}) - 125 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 125$ .

$5 (4 t) + 5 t^{2} + 5 \cdot - 25 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (4 t) + 5 t^{2}$ .

$5 (4 t + t^{2}) + 5 \cdot - 25 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (4 t + t^{2}) + 5 \cdot - 25$ .

$5 (4 t + t^{2} - 25) = 0$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$5 (t^{2} + 4 t - 25) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $5 (t^{2} + 4 t - 25) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $5 (t^{2} + 4 t - 25) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (t^{2} + 4 t - 25)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (t^{2} + 4 t - 25)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t^{2} + 4 t - 25$ par $1$ .

$t^{2} + 4 t - 25 = \frac{0}{5}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$t^{2} + 4 t - 25 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = - 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 25$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $16$ et $100$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $116$ comme $2^{2} \cdot 29$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $116$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$t = - 2 \pm \sqrt{29}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = - 2 + \sqrt{29}, - 2 - \sqrt{29}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = - 2 + \sqrt{29}, - 2 - \sqrt{29}$

Forme décimale :

$t = 3.38516480 \dots, - 7.38516480 \dots$