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Pré-algèbre Exemples
Étape 1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 3
Étape 3.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 3.2
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 3.3
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 3.4
Les facteurs premiers pour sont .
Étape 3.4.1
a des facteurs de et .
Étape 3.4.2
a des facteurs de et .
Étape 3.5
Multipliez .
Étape 3.5.1
Multipliez par .
Étape 3.5.2
Multipliez par .
Étape 3.6
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 3.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 3.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 3.9
Le plus petit multiple commun de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.
Étape 4
Étape 4.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.2.2
Multipliez .
Étape 4.2.2.1
Associez et .
Étape 4.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.3.1.2
Associez et .
Étape 4.3.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.1.5
Multipliez par .
Étape 4.3.1.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.1.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.1.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.1.7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.3.1.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.1.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.1.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.1.8
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.3.1.8.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 4.3.1.8.2
Additionnez et .
Étape 4.3.1.8.3
Additionnez et .
Étape 4.3.1.9
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.1.9.1
Multipliez par .
Étape 4.3.1.9.2
Multipliez par .
Étape 4.3.2
Soustrayez de .
Étape 5
Étape 5.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.3
Soustrayez de .
Étape 5.4
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Étape 5.4.1
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5.4.2
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Étape 5.4.2.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 5.4.2.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 5.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5.5
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 5.6
Définissez égal à et résolvez .
Étape 5.6.1
Définissez égal à .
Étape 5.6.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.7
Définissez égal à et résolvez .
Étape 5.7.1
Définissez égal à .
Étape 5.7.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.8
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 6
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.