Pré-algèbre Exemples

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 t^{2} = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{10} \cdot 5$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 (2)} \cdot 5$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Étape 2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{2}$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $3 t$ des deux côtés de l’équation.

$4 t^{2} - 3 t = \frac{27}{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{27}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 t^{2} - 3 t - \frac{27}{2} = 0$

Étape 3.3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Étape 3.3.2

Simplifiez

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$8 t^{2} - 6 t + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{27}{2}$ dans le numérateur.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Étape 3.3.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Étape 3.3.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$8 t^{2} - 6 t - 27 = 0$

Étape 3.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 6$ et $c = - 27$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.6

Simplifiez

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $36$ et $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.6.1.4

Réécrivez $900$ comme $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Étape 3.6.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Étape 3.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$t = 2.25, - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$t = 2 \frac{1}{4}, - 1 \frac{1}{2}$