Pré-algèbre Exemples

$5 r^{2} = - 2 r + 20$

Étape 1

Ajoutez $2 r$ aux deux côtés de l’équation.

$5 r^{2} + 2 r = 20$

Étape 2

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$5 r^{2} + 2 r - 20 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 2$ et $c = - 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $r$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 20)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 20}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 20$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 20}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 20$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 400}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.3

Additionnez $4$ et $400$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{404}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $404$ comme $2^{2} \cdot 101$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $404$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (101)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 101}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{101}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$r = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{101}}{10}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{101}}{10}$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{101}}{5}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$r = - \frac{1 - \sqrt{101}}{5}, - \frac{1 + \sqrt{101}}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = - \frac{1 - \sqrt{101}}{5}, - \frac{1 + \sqrt{101}}{5}$

Forme décimale :

$r = 1.80997512 \dots, - 2.20997512 \dots$