Pré-algèbre Exemples

$\frac{r - 13}{5} + \frac{9}{r} = \frac{1}{5}$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$5, r, 5$

Étape 1.2

Since $5, r, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 1, 5$ then find LCM for the variable part $r^{1}$ .

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 1.4

$5$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $5$ .

$5$ est un nombre premier

Étape 1.5

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 1.6

$5$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $5$ .

$5$ est un nombre premier

Étape 1.7

Le plus petit multiple commun de $5, 1, 5$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$5$

Étape 1.8

Le facteur pour $r^{1}$ est $r$ lui-même.

$r^{1} = r$

$r$ se produit $1$ fois.

Étape 1.9

Le plus petit multiple commun de $r^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$r$

Étape 1.10

Le plus petit multiple commun pour $5, r, 5$ est la partie numérique $5$ multipliée par la partie variable.

$5 r$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{r - 13}{5} + \frac{9}{r} = \frac{1}{5}$ par $5 r$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{r - 13}{5} + \frac{9}{r} = \frac{1}{5}$ par $5 r$ .

$\frac{r - 13}{5} (5 r) + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \frac{r - 13}{5} r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{r - 13}{5} r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$(r - 13) r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$r \cdot r - 13 r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} - 13 r + \frac{9}{r} (5 r) = \frac{1}{5} (5 r)$

Étape 2.2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r^{2} - 13 r + 5 \frac{9}{r} r = \frac{1}{5} (5 r)$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $5 \frac{9}{r}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.6.1

Associez $5$ et $\frac{9}{r}$ .

$r^{2} - 13 r + \frac{5 \cdot 9}{r} r = \frac{1}{5} (5 r)$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez $5$ par $9$ .

$r^{2} - 13 r + \frac{45}{r} r = \frac{1}{5} (5 r)$

Étape 2.2.1.7

Annulez le facteur commun de $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$r^{2} - 13 r + \frac{45}{r} r = \frac{1}{5} (5 r)$

Étape 2.2.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$r^{2} - 13 r + 45 = \frac{1}{5} (5 r)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 r$ .

$r^{2} - 13 r + 45 = \frac{1}{5} (5 (r))$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$r^{2} - 13 r + 45 = \frac{1}{5} (5 r)$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$r^{2} - 13 r + 45 = r$

Étape 3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $r$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $r$ des deux côtés de l’équation.

$r^{2} - 13 r + 45 - r = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $r$ de $- 13 r$ .

$r^{2} - 14 r + 45 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $r^{2} - 14 r + 45$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $45$ et dont la somme est $- 14$ .

$- 9, - 5$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(r - 9) (r - 5) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r - 9 = 0$

$r - 5 = 0$

Étape 3.4

Définissez $r - 9$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Définissez $r - 9$ égal à $0$ .

$r - 9 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$r = 9$

Étape 3.5

Définissez $r - 5$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez $r - 5$ égal à $0$ .

$r - 5 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$r = 5$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(r - 9) (r - 5) = 0$ vraie.

$r = 9, 5$