Pré-algèbre Exemples

$r^{4} - 8 r^{2} = - 15$

Étape 1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$r^{4} - 8 r^{2} + 15 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Réécrivez $r^{4}$ comme ${(r^{2})}^{2}$ .

${(r^{2})}^{2} - 8 r^{2} + 15 = 0$

Étape 2.2

Laissez $u = r^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $r^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $u^{2} - 8 u + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 5, - 3$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $r^{2}$ .

$(r^{2} - 5) (r^{2} - 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r^{2} - 5 = 0$

$r^{2} - 3 = 0$

Étape 4

Définissez $r^{2} - 5$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 4.1

Définissez $r^{2} - 5$ égal à $0$ .

$r^{2} - 5 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $r^{2} - 5 = 0$ pour $r$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$r^{2} = 5$

Étape 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{5}$

Étape 4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \sqrt{5}$

Étape 4.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \sqrt{5}$

Étape 4.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Étape 5

Définissez $r^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 5.1

Définissez $r^{2} - 3$ égal à $0$ .

$r^{2} - 3 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $r^{2} - 3 = 0$ pour $r$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$r^{2} = 3$

Étape 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{3}$

Étape 5.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \sqrt{3}$

Étape 5.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \sqrt{3}$

Étape 5.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(r^{2} - 5) (r^{2} - 3) = 0$ vraie.

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forme décimale :

$r = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$